Question

设P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）的图象与其反函数f=f^-1（x）的图象的一个交点，则a=

 

 b=

 

．

Answer 1

分析：本题是利用待定系数法来求函数的解析式，根据一个点是函数图形上的点，把这个点的坐标代入，得到关于未知量的方程，根据P（3，1）为反函数上的点，则P（1，3）在原函数上，代入得到方程，解方程组即可

解答：解：P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的点，
∴1=9a-6a+b
又P（3，1）为反函数上的点，则P（1，3）在原函数上，
∴3=a-2a+b
联立解得a=-

1

2

，b=

5

2

故答案为：-

1

2

；

5

2

．

点评：本题考查待定系数法求函数的解析式，本题解题的关键是对于反函数上的点的描述，利用解方程组得到结果．