题目内容
一束光线l自A(－3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0有公共点．
(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；
(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围．
解：圆C的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1.
(1)圆心C关于x轴的对称点为C′(2，－2)，过点A，C′的直线的方程x＋y＝0即为光线l所在直线的方程．
(2)A关于x轴的对称点为A′(－3，－3)，
设过点A′的直线为y＋3＝k(x＋3)．
当该直线与圆C相切时，有
＝1，解得k＝
或k＝
，
所以过点A′的圆C的两条切线分别为y＋3＝(x＋3)，y＋3＝(x＋3)．
令y＝0，得x1＝－，x2＝1，
所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[－，1]．
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