题目内容
函数
f(x)=sin2x+cos2x，给出下列三个命题：
①函数
f(x)在区间[，]上是减函数；
②直线
x=是函数f（x）的图象的一条对轴称；
③函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移
而得到．
其中正确的是
①②
①②
．（写出所有正确结论的编号）
分析：利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，
①通过函数的单调减区间，直接判断，函数
f(x)在区间[，]上是减函数，是否正确；
②利用
x=，函数是否取得最值，判断直线
x=是函数f（x）的图象的一条对轴称是否正确；
③直接按照函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移
而得到求出函数的解析式，即可判断正误．
解答：解：函数
f(x)=sin2x+cos2x=2sin（2x+
），
①因为
2kπ-≤2x+≤2kπ+ k∈Z，解得
kπ-≤x≤kπ+时函数单调递减，
令k=0，
-≤x≤，函数
f(x)在区间[，]上是减函数；所以①正确．
②当
x=时，是函数f（x）=2sin（2×
+
）=2，
此时函数取得最大值，所以
x=是函数的图象的一条对轴称；正确．
③函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移
而得到f（x）=2sin（2x-
），
不正确．
故答案为：①②．
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，函数的单调性、对称性、图象的平移，考查基本知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
