Question

给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y＝(其中x∈R且x≠)，求证：

(1)经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；

(2)这个函数的图象关于直线y＝x成轴对称．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)设M1(x1，y1)、M2(x2，y2)是函数图像上任意两个不同的点，则x1≠x2，假设直线M1M2平行于x轴，则必有y1＝y2，即 　　， 　　整理，得a(x1－x2)＝x1－x2． 　　∵x1≠x2， 　　∴a＝1． 　　∴这与已知a≠1矛盾，因此假设不成立，即直线M1M2不平行于x轴． 　　(2)由y＝得axy－y＝x－1， 　　即(ay－1)x＝y－1， 　　∴x＝， 　　即原函数y＝的反函数为y＝，图像一致． 　　由互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称可以得到，函数y＝的图像关于直线y＝x成轴对称．