题目内容
如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，（1）单位向量共有多少个？
（2）试写出模为
的所有向量；（3）试写出与
相等的所有向量；（4）试写出
的相反向量．
【答案】分析：（1）根据单位向量的定义及已知条件可得答案；
（2）通过计算可得答案；
（3）由相等向量的定义可得答案；
（4）由相反向量的定义可得答案；
解答：解：（1）由于长方体的高为1，
所以长方体4条高所对应的向量
、
、
、
、
、
、
、
共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．
（2）由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为
，
故模为
的向量有
、
、
、
、
、
、
、
，共8个．
（3）与向量
相等的所有向量（除它自身之外）共有
、
及
，共3个．
（4）向量
的相反向量为
、
、
、
，共4个．
点评：本题考查相等向量、相反向量的定义及向量的有关概念，属基础题．
（2）通过计算可得答案；
（3）由相等向量的定义可得答案；
（4）由相反向量的定义可得答案；
解答：解：（1）由于长方体的高为1，
所以长方体4条高所对应的向量
、、、、、、、共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．（2）由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为
，故模为
的向量有、、、、、、、，共8个．（3）与向量
相等的所有向量（除它自身之外）共有、及，共3个．（4）向量
的相反向量为、、、，共4个．点评：本题考查相等向量、相反向量的定义及向量的有关概念，属基础题．
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