题目内容
已知：如图正方形ABCD的边长为a，P，Q分别为AB，DA上的点，当△PAQ的周长为2a时，求∠PCQ．分析：延长AB，作BE=DQ，连接CE，则△CDQ≌△CBE，再证明△QCP≌△ECP，即可得到结论．
解答：
解：延长AB，作BE=DQ，连接CE，则△CDQ≌△CBE
∴∠DCQ=∠BCE，DQ=BE，CQ=CE
∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90°
设DQ=x，BP=y，则AQ=a-x，AP=a-y，PE=DQ+PB=x+y，
PQ=△APQ周长-AQ-AP=2a-（a-x）-（a-y）=x+y
∴△QCP≌△ECP （SSS）
∴∠QCP=∠PCE，
∴∠QCP=
=45°
解：延长AB，作BE=DQ，连接CE，则△CDQ≌△CBE ∴∠DCQ=∠BCE，DQ=BE，CQ=CE
∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90°
设DQ=x，BP=y，则AQ=a-x，AP=a-y，PE=DQ+PB=x+y，
PQ=△APQ周长-AQ-AP=2a-（a-x）-（a-y）=x+y
∴△QCP≌△ECP （SSS）
∴∠QCP=∠PCE，
∴∠QCP=
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点评：本题考查三角形的全等，考查学生分析问题的能力，属于基础题．
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