Question

甲乙两地相距100公里，汽车从甲地到乙地匀速行驶，速度为x公里/小时，不得超过C（C为常数）．已知汽车每小时运输成本为可变成本x²与固定成本3600之和．为使全程运输成本y最小，问汽车应以多大速度行驶？

Answer 1

分析：利用汽车每小时运输成本为可变成本x²与固定成本3600之和，确定函数解析式，再分类讨论，即可求得结论．

解答：解：由题意，函数关系式为y=

100

x

(x2+3600)=100（x+

3600

x

），（x≤C）
令t=x+

3600

x

，则函数在（0，60）上单调递减，在（60，+∞）上单调递增
①C＜60时，函数在（0，C]上单调递减，x=C时，y_min=

100(C2+3600)

C

；
②C≥60时，函数在（0，60）上单调递减，在（60，C]上单调递增，∴x=60时，y_min=12000
∴C＜60时，汽车速度为C公里/小时；C≥60时，汽车速度为60公里/小时，全程运输成本y最小．

点评：本题考查函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．