现有流量均为300 m3/s的两条河流A.B汇合于某处后.不断混合.它们的含沙量分别为2 kg/m3和0．2 kg/m3．假设从汇合处开始.沿岸设有若干观测点.两股水流在流经相邻两个观测点的过程中.其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100 m3的水量.即从A股流入B股100 m3水.经混合后.又从B股流入A股100 m3水并混合� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

现有流量均为300 m³/s的两条河流A、B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2 kg/m³和0．2 kg/m³．假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100 m³的水量，即从A股流入B股100 m³水，经混合后，又从B股流入A股100 m³水并混合．问：从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0．01 kg/m³（不考虑泥沙沉淀）？

答案：
解析：

解：设经过第k个观测点处A、B两股河流的含沙量分别为a_k kg/m³和b_k kg/m³，则有

a₁＝2 kg/m³，b₁＝0．2 kg/m³．

，

(k≥2)．

有a_k－b_k＝ (a_k_－₁－b_k_－₁)，则{a_k－b_k}为等比数列，公比为，首项为a₁－b₁＝1．8，

因此，a_k－b_k＝1．8×()^k^－¹．

依题意，有1．8×()^k^－¹＜0．01，

即()^k^－¹＜．

则k－1＞≈7．4．

即k＞8．4．

故从第9个观测点开始，两股河流含沙量之差小于0．01 kg/m³．

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