Question

（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；
（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．

Answer 1

分析：（1）先求AC边的中点D的坐标，再由直线两点式，得中线BD所在的直线方程；
（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直线的距离，求得圆的半径，即得圆的方程．

解答：解：（1）∵A（4，1），C（2，4），
∴AC边的中点D的坐标为（3，

5

2

），
又B（0，3），（2分）
由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为

x-3

0-3

=

y- 5 2

3- 5 2

（4分）
即x+6y-18=0（6分）
（2）解方程组

2x+y+1=0 x+3y-4=0

得x=-

7

5

，y=

9

5

（3分）
由点（-

7

5

，

9

5

）到直线3x+4y+17=0距离得d=

|3×(- 7 5 )+4× 9 5 +17|

32+42

=4　　
∴圆的半径为4　　（6分）
∴圆C的方程为：(x+

7

5

)2+(y-

9

5

)2=16（7分）

点评：本题考查的重点是直线与圆的方程，解题的关键是正确运用直线的两点式方程，利用点到直线的距离求半径．