题目内容

已知,且方程无实数根,下列命题:
①方程也一定没有实数根;
②若,则不等式对一切实数都成立;
③若,则必存在实数,使
④若,则不等式对一切实数都成立.
其中正确命题的序号是          

①②④

解析试题分析:根据题意,由于,且方程无实数根,
则对于①方程也一定没有实数根;利用反证法可知成立。
对于②若,则不等式对一切实数都成立;结合二次函数图象与性质可知成立。
对于③若,则必存在实数,使,不存在,故错误。
对于④若,则不等式对一切实数都成立,结合不等式的思想可知成立故答案为①②④
考点:函数与方程
点评:主要是考查了函数与方程根的问题的运用,属于基础题。

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