Question

（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；
（2）设x＞-1，求函数y=的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）两题皆可以利用均值不等式定理进行求解．
解答：解：（1）∵x＞0，a＞2x，
∴y=x（a-2x）=×2x（a-2x）
≤×[]²
=，
当且仅当x=时取等号，故函数的最大值为．
（2）∵x＞-1，∴x+1＞0，
设x+1=z＞0，则x=z-1，
∴y===z++5
≥2+5=9，
当且仅当z=2即x=1时上式取等号，
∴x=1时，函数y有最小值9，无最大值．
点评：均值不等式定理要求必须满足“一正，二定，三相等”．