题目内容

15、定义在R上的奇函数Lf（x）满足．（x+2）=-f（x）且当0≤x≤1时f（x）=x则这个函数是以
4
为周期的周期函数，且f（7，5）=
-0.5
．
分析：根据函数的奇偶性以及f（x+2）=-f（x）可求出函数的周期，再结合当0≤x≤1时f（x）=x，利用函数的周期性即可求得f（7，5）的值．
解答：解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∵f（x+2）=-f（x）对一切x∈R都成立，∴f（x-4）=f（x），
∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数．
∵f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5
故答案为：4；-0.5．
点评：本题考查了函数的奇偶性和周期性，以及运用函数的奇偶性和周期性求函数解析式及函数值．属于基础题．
练习册系列答案
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下列判断中：
①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
②y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=ax-2-3必过定点（2，-2）；
⑤函数f（x）=lgx2，必为偶函数．
其中正确的结论为
①②③④⑤
①②③④⑤
．
设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x）．当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：
①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）3：
③函数y=f（x）的图象关于x=l对称； ④函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．
其中正确的命题序号是
①②③
①②③
．
（2013•泸州一模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]时，f（x）=
2x4x+1
．
（Ⅰ）求函数f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）当λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？
设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x）．当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：
①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）3：
③函数y=f（x）的图象关于x=l对称； ④函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．
其中正确的命题序号是    ．

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0，+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x) >0的x的取值范围是

    A． (－l，0)        B．(－1，0)∪(1，－∞)

    C．(1，+∞)     D．(－∞，－1)∪(1，－∞)

 

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