Question

椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点是F₁(－c,0)、F₂(c,0)，M是椭圆上一点，且F₁M·＝0，则离心率e的取值范围是________．

Answer 1

【解析】　设点M的坐标为(x，y)，则＝(x＋c，y)，＝(x－c，y)．

由·＝0，得

x²－c²＋y²＝0.①

又由点M在椭圆上，得

y²＝b－，代入①，解得

x²＝a²－.∵0≤x²≤a²，

∴0≤a²－≤a²，

即0≤≤1，

0≤2－≤1.∵e＞0，

解得≤e≤1.又∵e＜1，

∴≤e＜1.

【答案】　[，1)