Question

定义区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁，已知函数y= |log

1

2

x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差为

 

．

Answer 1

分析：先对函数化简可得，y= |log

1

2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

，做出函数的简图，结合图象可知要使得函数的值域为[0，2]则函数定义域的最大区间为[

1

4

，4]，从而可求

解答：解：∵y= |log

1

2

x|的值域为[0，2]
∴0≤|log

1

2

x|≤2
∴0≤log

1

2

x≤2或-2≤log

1

2

x≤0
∴

1

4

≤x≤1或1≤x≤4即

1

4

≤x≤4
∵定义域为[a，b]时函数的值域[0，2]，
由图象可知，定义域大区间的最大值为4-

1

4

=

15

4

，区间的最小值1-

1

4

=

3

4

，其差为3
故答案为：3

点评：本题主要考查了对数函数的定义域及函数的值域的求解，体现了数形结合的思想的应用．