题目内容

已知不等式(m+4m-5)x-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。

[1,19)

解析试题分析:根据题意,由于不等式(m+4m-5)x-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,那么当m+4m-5=0,m=-5(舍),m=1,显然成立,故可知当m=1成立;m+4m-5 0,则开口向上,判别式小于零即可,得到1<m<19,综上可知满足题意的实数m的取值范围[1,19)。
考点:不等式的恒成立
点评:本题考查二次函数的取值范围,是基础题.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的灵活运用.

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