Question

已知B点的坐标为（6，0），A点在曲线y=x²+3上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．

Answer 1

分析：设出A和M的坐标，利用M是AB的中点把A的坐标用M的坐标表示，代入抛物线方程得答案．

解答：解：设M（x，y），A（x₁，y₁），
由B点的坐标为（6，0），M为AB的中点，得

x1+6=2x y1=2y

，即

x1=2x-6 y1=2y

．
∵A点在曲线y=x²+3上运动，
∴y1=x12+3，∴2y=（2x-6）²+3．
整理得：y=2(x-3)2+

3

2

．
∴线段AB的中点M的轨迹方程为y=2(x-3)2+

3

2

．

点评：本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了代入法，是中档题．