题目内容

若双曲线C：
x2
m
+y2=1的离心率为2，则实数m的值为（　　）
A、-1B、-2C、-3D、-4
分析：直接利用曲线C：
x2
m
+y2=1是双曲线，求出a2，b2，再代入离心率的计算公式即可求出结论．
解答：解：因为曲线C：
x2
m
+y2=1是双曲线，
所以有：a2=1，b2=-m．
∴e=
c
a
=
a2+b2
a
=
1-m
=2，
∴m=-3．
故选C．
点评：本题主要考查双曲线的基本性质．解决本题的关键在于由曲线C：
x2
m
+y2=1是双曲，求出a2=1，b2=-m，而不是b2=m．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C的方程是
x2m
+y2=1 (m∈R，且m≠0），给出下面三个命题：
①若曲线C表示圆，则m=1；
②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大；
③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，双曲线的离心率越小；
其中正确的命题是
 
． （填写所有正确命题的序号）
给出下列命题：
①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=
1
2
x；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为
5
，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x．
④椭圆
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2的面积的最大值为2，则m的值为2．其中真命题的序号为
 
．（写出所有真命题的序号）
若双曲线
x2
a
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）和椭圆
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）有共同的焦点F1，F2．P是两条曲线的一个交点，则|PF1|2+|PF2|2=（　　）
给出下列命题：
①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=
1
2
x；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为
5
，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x．
④椭圆
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2的面积的最大值为2，则m的值为2．其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

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