题目内容

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形，且A′∉平面ABC，现给出下列命题：
①恒有直线BC∥平面A′DE；
②恒有直线DE⊥平面A′FG；
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正确命题的序号为______．
如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，
已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形，
且A′∉平面ABC，
∴△ABC为正三角形且中线AF与中位线DE相交，
∴BC∥DE，又BC?平面A′DE，DE?平面A′DE，
∴BC∥平面A′DE，故①对；
又AG⊥DE，A′G⊥DE，
且AG∩A′G=G
∴DE⊥面A′FG，故②对
∵DE?面A′DE，
∴平面A′FG⊥平面A′DE，故③对；
故答案为：①②③．
练习册系列答案
相关题目
已知p：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，q：关于x的方程x2+mx+1=0的两实根都小于1，若p∧q是真命题，且￢（p∨q）是假命题，求实数m的取值范围．
已知命题p：“方程
x2
1
2
+
y2
a
=1是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根”．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．
已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）求Q正确时，a的取值范围；
（2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件．
过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
正确命题是（　　）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
下列选项中，说法正确的是（　　）
A．“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”
B．若向量
a
，
b
满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角
C．若am2≤bm2，则a≤b
D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件
有以下四个命题：①若
1
x
=
1
y
，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则
x
=
y
．④若x＜y，则x2＜y2．则是真命题的序号为______．
下面给出四个命题：
①若a≥b＞-1，则
a
1+a
≥
b
1+b
；
②a＜-1是一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件；
③在数列{an}中，a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要不充分条件；
④方程(x+y-2)
x2+y2-9
=0表示的曲线是一个圆和一条直线．
其中为真命题的是（　　）
A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④
给定下列四个命题：
①“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题为真命题；
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；
③若loga
2
3
＜1，则a的取值范围为a＞1或0＜a＜
2
3
；
④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
π
4

其中为假命题的是______（填上所有正确命题的序号）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网