题目内容
已知函数
。
（1）求证：函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）当a=
时，求函数在[
，2)上的最值；
（3）函数f(x)在[1，2]上恒有f(x)≥3成立，求a的取值范围。
。（1）求证：函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）当a=
时，求函数在[，2)上的最值；（3）函数f(x)在[1，2]上恒有f(x)≥3成立，求a的取值范围。
（1）证明：
∵
，
∴
，
∴函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数。
（2）解：
，
由（1）知函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数，
∴
，
∴f(x)的最小值为
，此时x=
；无最大值。
（3）解：依题意，
，即
在[1，2]上恒成立，
∵函数
在[1，2]上单调递减，∴
，
∴
，
又a＞0，
∴
，即a的取值范围是
。
∵
，∴
，∴函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数。
（2）解：
，由（1）知函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数，
∴
，∴f(x)的最小值为
，此时x=；无最大值。 （3）解：依题意，
，即在[1，2]上恒成立，∵函数
在[1，2]上单调递减，∴，∴
，又a＞0，
∴
，即a的取值范围是。
练习册系列答案
相关题目
．
；
．
；
.
．
在区间
上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应
的近似值（误差不超过
）；（参考数据
，
，
）
时，若关于
恒成立，试求实数
的取值范围.
．
在区间
上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应
的近似值（误差不超过
）；（参考数据
，
，
）
时，若关于
恒成立，试求实数
的取值范围.