题目内容
圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为
6π
6π
．分析：利用圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出底面半径，代入圆台的侧面积公式进行运算．
解答：解：圆台的轴截面如图
由已知，∠DBE为母线和下底面的一条半径成的角，∴∠DBE=60°，
设圆台上底面的半径为 r，下底面的半径为 R，
过D作DE⊥OB于E，在RT△DEB中，母线DB=2，∴EB=R-r=DB•cos∠DBE=2×
=1，∴R=2
故圆台的侧面积等于π（r+R）l=π（1+2）×2=6π，
故答案为：6π．
由已知，∠DBE为母线和下底面的一条半径成的角，∴∠DBE=60°，
设圆台上底面的半径为 r，下底面的半径为 R，
过D作DE⊥OB于E，在RT△DEB中，母线DB=2，∴EB=R-r=DB•cos∠DBE=2×
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故圆台的侧面积等于π（r+R）l=π（1+2）×2=6π，
故答案为：6π．
点评：本题考查了圆台的结构特征，侧面积的求法．利用了圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形，将空间问题转化为平面问题解决．
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，母线长为
，一条母线和底面的一条半径有交点且成
,则圆台的侧面积为____________。
，母线长为
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,则圆台的侧面积为____________。
，母线长为
，一条母线和较大底面一条半径相交且成
角，则圆台的侧面积为_________．
，母线长为
，一条母线和较大底面一条半径相交且成
角，则圆台的侧面积为_________．