Question

某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

分析：（1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率．（2）利用样本进行总体估计．（3）根据古典概型的概率公式求概率．

解答：解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．
频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图
（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．
第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，
所以平均分为

1

60

(45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3)=71．
（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有

C

2 9

=36，他们在同一分数段的有

C

2 6

+

C

2 3

=15+3=18，
所以他们在同一分数段的概率是

18

36

=

1

2

．

点评：本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查学生分析问题的能力，比较综合．