题目内容
如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为| 3 |
| 3 |
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
分析：（1）摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，则有∠CSB=30°，∠ASB=60°．SA=
，在Rt△SAB中，由三角函数的定义可求AB；再由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中由三角函数的定义可求OC，进而可求OB
（2）以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．设M（cosα，sinα），α∈[0，2π），则N（-cosα，-sinα），由（Ⅰ）知S（3，-
），利用向量的数量积的坐标表示可求cos∠MSN=
∈[
，1]，结合余弦函数的性质可求答案．
| 3 |
（2）以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．设M（cosα，sinα），α∈[0，2π），则N（-cosα，-sinα），由（Ⅰ）知S（3，-
| 3 |
| ||||
|
|
| 11 |
| 13 |
解答：
解：（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，
依题意∠CSB=30°，∠ASB=60°．
又SA=
，故在Rt△SAB中，可求得BA=
=3，
即摄影者到立柱的水平距离为3米．…（3分）
由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中OC=SC•tan30°=
，
又BC=SA=
，故OB=2
，即立柱的高度为2
米．…（6分）
（2）如图，以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐
标系．设M（cosα，sinα），α∈[0，2π），
则N（-cosα，-sinα），由（Ⅰ）知S（3，-
）．…（8分）
故
=（cosα-3，sinα+
），
=（-cosα-3，-sinα+
），
∴
•
=（cosα-3）（-cosα-3）+（sinα-
）（-sinα-
）=11（10分）
|
|•|
|=
×
=
×
=
=
由α∈[0，2π）知|
|•|
|∈[11，13]…（12分）
所以cos∠MSN=
∈[
，1]，
∴∠MSN＜60°恒成立
故在彩杆转动的任意时刻，摄影者都可以将彩杆全部摄入画面
解：（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，依题意∠CSB=30°，∠ASB=60°．
又SA=
| 3 |
| SA |
| tan30° |
即摄影者到立柱的水平距离为3米．…（3分）
由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中OC=SC•tan30°=
| 3 |
又BC=SA=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（2）如图，以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐
标系．设M（cosα，sinα），α∈[0，2π），
则N（-cosα，-sinα），由（Ⅰ）知S（3，-
| 3 |
故
| SM |
| 3 |
| SN |
| 3 |
∴
| SM |
| SN |
| 3 |
| 3 |
|
| SM |
| SN |
(cosθ-3)2+(sinθ+
|
(-cosθ-3)2+(-sinθ+
|
13-(6cosθ -2
|
13+(6cosθ -2
|
169-[4
|
169-48cos2(θ +
|
由α∈[0，2π）知|
| SM |
| SN |
所以cos∠MSN=
| ||||
|
|
| 11 |
| 13 |
∴∠MSN＜60°恒成立
故在彩杆转动的任意时刻，摄影者都可以将彩杆全部摄入画面
点评：本题考查的是解三角形的应用，解题的 关键是准确理解基本概念：仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义及正弦、余弦定理．
练习册系列答案
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，已知S的身高约为
米（将眼睛距地面的距离按
的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
米（将眼睛距地面的距离按
米处理）
米（将眼睛距地面的距离按
米处理）
米（将眼睛距地面的距离按
米处理）