Question

为了得到函数f(x)=2cosx(

3

sinx-cosx)+1的图象，需将函数y=2sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，则φ的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函数的倍角公式和两角和公式对函数f（x）进行化简得f（x）=2sin（2x-

π

6

），再根据函数图象平移的原则得到答案．

解答：解：f(x)=2cosx(

3

sinx-cosx)+1=2sin（2x-

π

6

）
∴要得到函数f（x）=2sin（2x-

π

6

），需将函数y=2sin2x的图象向右平移

π

12

k（k∈N）个单位，
∴φ的最小值为

π

12

故答案为：

π

12

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属基础题．