题目内容
设 O点 在△ABC内部，且有
+2
+3
=
，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、
|
分析：根据
+2
+3
=
，变形得∴
+
=-2(
+
)，利用向量加法的平行四边形法则可得2
=-4
，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
| OD |
| OE |
解答：
解：分别取AC、BC的中点D、E，
∵
+2
+3
=
，
∴
+
=-2(
+
)，即2
=-4
，
∴O是DE的一个三等分点，
∴
=3，
故选C．
解：分别取AC、BC的中点D、E，∵
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
| OD |
| OE |
∴O是DE的一个三等分点，
∴
| S△ABC |
| S△AOC |
故选C．
点评：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
练习册系列答案
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设O点在△ABC内部，且有
+2
+3
=
，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、
|
，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为（ ）
