Question

（1）求的定义域；
（2）求的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由解析法给出的函数，其定义域须满足函数解析式有意义．
（2）用换元法：令t=，则t∈[0，+∞），从而原函数变为自变量为t的函数进行求解．
解答：解：（1）欲使函数f（x）有意义，须有，解得2≤x＜4，且x≠3，
故函数f（x）的定义域为[2，3）∪（3，4）；
（2）令t=，则t∈[0，+∞），x=t²-1，
令h（t）=t²+2t-1=（t+1）²-2，∵h（t）在[0，+∞）上单调递增，∴h（t）≥h（0）=-1，
故函数g（x）的值域为[-1，+∞）．
点评：本题主要考查了函数定义域、值域的求解，对解析法给出的函数，自变量要满足解析式有意义，具有实际背景的函数应考虑实际意义；对含根号的函数值域问题，常用换元法或几何意义来解决．