题目内容
(1)求
(2)求

【答案】分析:(1)由解析法给出的函数,其定义域须满足函数解析式有意义.
(2)用换元法:令t=
,则t∈[0,+∞),从而原函数变为自变量为t的函数进行求解.
解答:解:(1)欲使函数f(x)有意义,须有
,解得2≤x<4,且x≠3,
故函数f(x)的定义域为[2,3)∪(3,4);
(2)令t=
,则t∈[0,+∞),x=t2-1,
令h(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2,∵h(t)在[0,+∞)上单调递增,∴h(t)≥h(0)=-1,
故函数g(x)的值域为[-1,+∞).
点评:本题主要考查了函数定义域、值域的求解,对解析法给出的函数,自变量要满足解析式有意义,具有实际背景的函数应考虑实际意义;对含根号的函数值域问题,常用换元法或几何意义来解决.
(2)用换元法:令t=

解答:解:(1)欲使函数f(x)有意义,须有

故函数f(x)的定义域为[2,3)∪(3,4);
(2)令t=

令h(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2,∵h(t)在[0,+∞)上单调递增,∴h(t)≥h(0)=-1,
故函数g(x)的值域为[-1,+∞).
点评:本题主要考查了函数定义域、值域的求解,对解析法给出的函数,自变量要满足解析式有意义,具有实际背景的函数应考虑实际意义;对含根号的函数值域问题,常用换元法或几何意义来解决.

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