Question

将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为

8

．

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C₄²，有三个学生分在一个班有4种结果，而甲乙被分在同一个班的有2种，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班
四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C₄²=6，
有三个学生分在一个班有4种结果，
而甲乙被分在同一个班的有2种，
∴不同的分法是6+4-2=8种结果，
故答案为：8．

点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．