Question

若当x∈R时，函数f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，则函数y=log_a（x+1）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由条件可得 0＜a＜1，可得函数y=log_a（x+1）在（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论．

解答：解：∵函数f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，
∴由|x|≥0，可得a^|x|≤a⁰=1，∴0＜a＜1．
故函数y=log_a（x+1）在定义域（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），
结合所给的选项，只有C满足条件，
故选：C．

点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性，求得 0＜a＜1，是解题的关键，属于基础题．