题目内容

已知变量满足约束条件,若目标函数)仅在点处取得最大值,则的取值范围是       .

试题分析:已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.在坐标系中画出可行域,如图为四边形ABCD,其中A(3,1),kAD=1,kAB=-1,目标函数z=ax+y(其中a>0)中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小,若仅在点(3,1)处取得最大值,则斜率应小于kAB=-1,即-a<-1,所以a的取值范围为(1,+∞).

点评:用图解法解决线性规划问题时,若目标函数z=ax+y只在点A处取得最优解,则过点A线z=ax+y与可行域只有一个交点,由此不难给出直线斜率a的范围,进一步给出a的范围,但在解题时要注意,区分目标函数是取最大值,还是最小值,这也是这种题型最容易出错的地方.
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