题目内容

甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜．你认为此游戏是否公平？请说明你的理由．

解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况为
（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），
（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同情况（4分）
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为 $\text{[math]}$ ．（8分）
（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），共5种
甲获胜的概率 $\text{[math]}$ ，
乙获胜的概率为 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ∴此游戏不公平..（13分）
分析：（1）分别计抽到红桃2、红桃3、红桃4、方块4为2，3，4，4′，则易用列举法写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）由甲抽到红桃3，则乙只能抽取红桃2、红桃4、方块4，易求出基本事件总数及满足条件乙抽到的牌面数字比3大的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式，得到答案．
（3）根据（1）中结论，我们分别计算出甲乙两人获胜的概率，比较后，即可得到结论．
点评：本题考查的知识点是等可能事件的概率，古典概型，（1）中选择基本事件的排列方法，以免列举时有遗漏或重复情况是关键，（3）游戏是否公平要看甲乙两人获胜的概率是否相同．