Question

若全集U={x∈R|x²≤4}，则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集?_UA为

1. A.
   {|x∈R|0＜x＜2|}
2. B.
   {|x∈R|0≤x＜2|}
3. C.
   {|x∈R|0＜x≤2|}
4. D.
   {|x∈R|0≤x≤2|}

Answer 1

C
分析：先一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法求出全集U以及集合A，再结合补集的定义求出结论．
解答：因为：全集U={x∈R|x²≤4}={x|-2≤x≤2}，
∵|x+1|≤1?-1≤x+1≤1?-2≤x≤0
∴集合A={x∈R||x+1|≤1}={x|-2≤x≤0}
所以：?_UA={x|0＜x≤2}．
故选：C．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，熟练掌握不等式的解法是解决问题的关键．