Question

给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___        _.

Answer 1

③②

试题分析：对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα•cosα的最大值为 不成立
对于②，利用诱导公式化简为y=-cosx，该函数是偶函数；对于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于④举反例取α= π，β=，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．加以说明．通过以上分析即可得到正确答案，故可知正确的命题序号为③②
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题．