题目内容

(1)证明不等式:
(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的不等式在[0,+∞)上恒成立,求实数b的最大值。
解:(1)令

∴g(x)在(0,+∞)上单调递减,即g(x)<g(0),
从而成立;
(2)由
当x=0或时,
由已知得在(0,+∞)上恒成立,

又f(x)在(0,+∞)有意义,
∴a≥0,
综上:
(3)由已知在[0,+∞)上恒成立,

当x>0时,易得恒成立,
恒成立,
由(2)知:令a=2得:ln(1+x)>
;          
由(1)得:

时,
∴当时,不大于

当x=0时,b∈R,
综上:。  
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