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已知函数
f
(
x
)在
x
=
x
0
处可导,函数
g
(
x
)在
x
=
x
0
处不可导,则
F
(
x
)=
f
(
x
)±
g
(
x
)在
x
=
x
0
处
A.可导 B.不可导 C.不一定可导 D.不能确定
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已知函数f(x)=x-ln(x+a).(a是常数)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当y=f(x)在x=1处取得极值时,若关于x的方程f(x)+2x=x
2
+b在[0.5,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)求证:当n≥2,n∈N
+
时
(1+
1
2
2
)(1+
1
3
2
)…(1+
1
n
2
)<e
.
已知函数f(x)在x=1处的导数为3,f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=(x-1)
2
+3(x-1)
B.f(x)=2(x-1)
C.f(x)=2(x-1)
2
D.f(x)=(x-1)
2
已知函数f(x)=log
a
1-mx
x-1
是奇函数.(a>0,且a≠1)
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明.
(3)当a>1,x∈(r,a-2)时,f(x)的值域是(1,+∞),求a与r的值.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=e
-x
-ex
2
+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )
A.x+y=0
B.ex-y+1-e=0
C.ex+y-1-e=0
D.x-y=0
已知函数f(x)=x
2
+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
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