题目内容
设
，对任意实数t，记
．
(Ⅰ)求函数y＝f(x)－g2(x)的单调区间；
(Ⅱ)求证：(ⅰ)当x＞0时，f(x)gf(x)≥g2(x)对任意正实数t成立；
(Ⅲ)有且仅有一个正实数x0，使得gx(x0)≥gt(x0)对任意正实数t成立．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)解： 由 因为当 当 当 故所求函数的单调递增区间是 单调递减区间是 (Ⅱ)证明：(i)方法一： 令 当 当 所以 故当 方法二： 对任意固定的 由 当 当 所以当 因此当 (Ⅲ)方法一： 由(i)得， 即存在正实数 下面证明 当 由(i)得， 再取 所以 即 故有且仅有一个正实数 使得 方法二：对任意 因为 即 又因为 所以有且仅有一个正实数 使得 |
．
，得
．
时，
，
时，
，
时，
，
，
，
．
，则
，
时，由
，得
，
时，
，
在
内的最小值是
．
时，
对任意正实数
成立．
，令
，则
，
，得
．
时，
．
时，
，
时，
取得最大值
．
时，
对任意正实数
成立．
．
对任意正实数
成立．
，使得
对任意正实数
成立．
的唯一性：
，
，
时，
，
，
，
，得
，
，
时，不满足
对任意
都成立．
，
对任意正实数
成立．
，
，
关于
的最大值是
，所以要使
对任意正实数成立的充分必要条件是：
，
，①
，不等式①成立的充分必要条件是
，
，
对任意正实数
成立．
练习册系列答案
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，对任意实数t，记
．
的单调区间；
对任意正实数t成立；
，使得
对任意正实数t成立．
，对任意实数t，记
．