Question

已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3．
（I）求n的值；
（II）求展开式中x³项的系数．

Answer 1

解：（I）∵第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3
∴
∴
∴n=10；
（II），其通项公式为T_r+1=（-2）^r××x^5-r
令5-r=3，可得r=2
∴展开式中x³项的系数为（-2）²×=180．
分析：（I）利用第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，建立方程，可求n的值；
（II）写出通项公式，令x的指数为3，求得r，即可求得展开式中x³项的系数．
点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，考查特殊项的系数，正确写通项是关键．