题目内容

若复数z=
a+3i1-2i
(a∈R，i是虚数单位），且z是纯虚数，则|a+2i|等于
 
．
分析：化简复数z=
a+3i
1-2i
，分子、分母同乘分母的共轭复数，利用虚部不为0，实部等于0，求出a，然后求|a+2i|．
解答：解：z=
a+3i
1-2i
=
(a+3i)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
a-6+(2a+3)i
5

它是纯虚数，所以a=6，
|a+2i|=|6+2i|=
36+4
=2
10

故答案为：2
10
点评：本题考查复数的基本概念，复数的模，复数代数形式的乘除运算，是基础题．
练习册系列答案
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若复数z=
a+3i
1-2i
（a∈R，i是虚数单位），且z是纯虚数，则|a+2i|等于（　　）
A、
5
B、2
5
C、2
10
D、40
若复数z=
x+3i
1-i
（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，则x的值为（　　）
A、-3
B、3
C、0
D、
3
若复数z=
a+3i
1-2i
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则复数z为（　　）
A、2B、3C、3iD、2i
若复数z=
a+3i
1-2i
(a∈R，i是虚数单位），且z是纯虚数，则|a+2i|等于______．

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