题目内容
若（x+y）9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0，则x的取值范围是 ．
【答案】分析：根据题意，易得C91x8y≤C92x7y2，化简可得x8y≤4x7y2，进而分析可得x≥4y，结合且x+y=1可得x≥4（1-x），解得x≥
，又由y=1-x＜0得x＞1，综合可得答案．
解答：解：由题意得C91x8y≤C92x7y2即x8y≤4x7y2
由于xy＜0，x+y=1，可知必有y为负，否则x8y≤4x7y2不成立
故有x≥4y
由x+y=1得y=1-x，故有x≥4（1-x），解得x≥
又由y=1-x＜0得x＞1
即x的取值范围是（1，+∞）；
故答案为（1，+∞）
点评：本题考查二项式定理的运用，解题时要注意要求在二项式（x+y）9中按x的降幂排列这一条件．
，又由y=1-x＜0得x＞1，综合可得答案．解答：解：由题意得C91x8y≤C92x7y2即x8y≤4x7y2
由于xy＜0，x+y=1，可知必有y为负，否则x8y≤4x7y2不成立
故有x≥4y
由x+y=1得y=1-x，故有x≥4（1-x），解得x≥
又由y=1-x＜0得x＞1
即x的取值范围是（1，+∞）；
故答案为（1，+∞）
点评：本题考查二项式定理的运用，解题时要注意要求在二项式（x+y）9中按x的降幂排列这一条件．
练习册系列答案
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若（x+y）9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0 则x的取值范围是（ ）
A、（-∞，
| ||
B、[
| ||
C、（-∞，-
| ||
| D、（1，+∞） |
）
，+∞）
]