题目内容
晚会上,主持人面前放着A、B两个箱子,每箱均装有3个完全相同的球,各箱的3个球分别标有号码1,2,3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球.(1)若用(x,y)分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码,请写出数对(x,y)的所有情形,并回答一共有多少种;
(2)求所摸出的两球号码之和为5的概率;
(3)请你猜这两球的号码之和,猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大?说明理由.
分析:(1)数对(x,y)的所有情形为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种;
(2)记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A,则事件A包含的基本情形有(2,3),(3,2),共2种,即可得出答案;
(3)讨论摸出两球的号码之和,然后分别求出其概率,比较后即可得出答案;
(2)记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A,则事件A包含的基本情形有(2,3),(3,2),共2种,即可得出答案;
(3)讨论摸出两球的号码之和,然后分别求出其概率,比较后即可得出答案;
解答:解:(1)数对(x,y)的所有情形为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种.
(2)记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A,则事件A包含的基本情形有(2,3),(3,2),共2种,所以P(A)=
.
(3)记“所摸出的两球号码之和为i”为事件Ai(i=2,3,4,5,6),
由(1)可知事件A2的基本结果为1种,事件A3的基本结果为2种,事件A4的基本结果为3种,事件A5的基本结果为2种,事件A6的基本结果为1种,所以P(A2)=
,P(A3)=
,P(A4)=
,P(A5)=
,P(A6)=
.
故所摸出的两球号码之和为4的概率最大,即猜4获奖的可能性最大.
(2)记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A,则事件A包含的基本情形有(2,3),(3,2),共2种,所以P(A)=
2 |
9 |
(3)记“所摸出的两球号码之和为i”为事件Ai(i=2,3,4,5,6),
由(1)可知事件A2的基本结果为1种,事件A3的基本结果为2种,事件A4的基本结果为3种,事件A5的基本结果为2种,事件A6的基本结果为1种,所以P(A2)=
1 |
9 |
2 |
9 |
3 |
9 |
2 |
9 |
1 |
9 |
故所摸出的两球号码之和为4的概率最大,即猜4获奖的可能性最大.
点评:本题考查了等可能事件的概率及组合及组合数,难度一般,关键是掌握如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.两个独立事件的概率=两个事件概率的积.
m |
n |

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