Question

据相关调查数据统计，2010年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为

1

4

，

1

4

，

1

2

，且每辆车是否被堵互不影响．
（1）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；
（2）求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率．

Answer 1

分析：由对立事件的概率结合题意可得：（1）所求概率为

1

4

×

1

4

×(1-

1

2

)+(1-

1

4

)×

1

4

×

1

2

+

1

4

×(1-

1

4

)×

1

2

，计算可得；
（2）这三辆车至少有两辆车不被堵，即恰有2辆不堵，或3辆都不堵，分别求得相加即可．

解答：解：（1）由题意可得这三辆车恰有两辆车被堵的概率为：

1

4

×

1

4

×(1-

1

2

)+(1-

1

4

)×

1

4

×

1

2

+

1

4

×(1-

1

4

)×

1

2

=

7

32

（2）这三辆车至少有两辆车不被堵，即恰有2辆不堵，或3辆都不堵，
其中3辆都不堵概率为：

3

4

×

3

4

×

1

2

=

9

32

，
恰有2辆不堵的概率为：

3

4

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

4

×

1

2

+

1

4

×

3

4

×

1

2

=

15

32

故所求概率为：

9

32

+

15

32

=

24

32

=

3

4

点评：本题考查古典概型的计算公式及相互独立事件的概率公式，理清事件与事件之间的关系是解决问题的关键，属基础题．