题目内容
过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ，若F2为另一个焦点，且有∠PF2Q=90°，则此双曲线的离心率为________．
1+
分析：根据题设条件我们知道|PQ|=
，
，因为∠PF2Q=90°，则
，据此可以推导出双曲线的离心率．
解答：由题意可知通径|PQ|=，，
∵∠PF2Q=90°，
∴，
∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，
∴c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴
或
（舍去）
∴
．
答案：
．
点评：这道题数量间的关系比较繁琐，推导过程中要多一点耐心．
分析：根据题设条件我们知道|PQ|=
，，因为∠PF2Q=90°，则，据此可以推导出双曲线的离心率．解答：由题意可知通径|PQ|=
，，∵∠PF2Q=90°，
∴
，∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，
∴c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴
或（舍去）∴
．答案：
．点评：这道题数量间的关系比较繁琐，推导过程中要多一点耐心．
练习册系列答案
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的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交
轴于E，若M为EF中点，则
=___________.
的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段
(
为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为
.
的一个焦点F作其一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）
C．
D．
的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段
(
为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_______
___．
的一个焦点F作一条渐近的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线并于点B，若
，则此双曲线的离心率为（ ） 
B．
C．2 D．