Question

如果圆x²+y²=k²至少覆盖函数f（x）=

3

sin

πx

k

的一个极大值点和一个极小值点，则k的取值范围是

（-∞，-2]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根据题意可得函数离原点最近一个极大值点（

k

2

，

3

）在圆x²+y²=k²内或在圆上，即

k2

4

+3≤k²，解此不等式求得
k的取值范围．

解答：解：f（x）=

3

sin

πx

k

的离原点最近一个极大值点（

k

2

，

3

）在圆x²+y²=k²内或在圆上，∴

k2

4

+3≤k²，
解得 k≥2，或 k≤-2，
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评：本题考查点与圆的位置关系，三角函数的最值，得到

k2

4

+3≤k²，是解题的关键．