Question

将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有

24

种．

Answer 1

分析：根据题意，首先分析甲，易得甲可以放在B、C班，有2种情况，再分两种情况讨论其他三名同学，即①A、B、C每班一人，②、B、C中一个班1人，另一个班2人，分别求出其情况数目，由加法原理可得其他三人的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：甲同学不能分配到A班，则甲可以放在B、C班，有A₂¹种方法，
另外三个同学有2种情况，
①、三人中，有1个人与A共同分配一个班，即A、B、C每班一人，即在三个班级全排列A₃³，
②三人中，没有人与甲共同参加一个班，这三人都被分配到甲没有分配的2个班，
则这三中一个班1人，另一个班2人，可以从3人中选2个为一组，与另一人对应2个班，进行全排列，有C₃²A₂²种情况，
另外三个同学有A₃³+C₃²A₂²种安排方法，
∴不同的分配方案有A₂¹（A₃³+C₃²A₂²）=24，
故答案为24．

点评：本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人．