题目内容
若a<0，0<b<1，那么（ ）
B
考查不等式的性质
A．－a一定是负数? B．若a<0，则＝－a?
C．若a<0，则|a2|＝－a2? D．a<0时＝1?
若a<0，则函数y＝(1－a)x－1的图象必过点( )
A．(0，1) B．(0，0)
C．(0，－1) D．(1，－1)
设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是 ( )
A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0
B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0
D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
∴a的取值范围是
，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是 ( )
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(x>0)，
，又a<0，