Question

当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（ ）
A．奇函数且图象关于点对称
B．偶函数且图象关于点（π，0）对称
C．奇函数且图象关于直线对称
D．偶函数且图象关于点对称

Answer 1

【答案】分析：由f（）=sin（+φ）=-1可求得φ=2kπ-（k∈Z），从而可求得y=f（-x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．
解答：解：∵f（）=sin（+φ）=-1，
∴+φ=2kπ-，
∴φ=2kπ-（k∈Z），
∴y=f（-x）=Asin（-x+2kπ-）=-Asinx，
令y=g（x）=-Asinx，则g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x），
∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；
其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；
令k=0，x=为一条对称轴，
故选C．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．