题目内容

已知两个圆：x2+y2=1①与x2+(y-3)2=1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特别，推广的命题为：　　　　　　　　　.

解析:采用类比的方法，使两个圆的圆心不同的字母来表示，半径相同则设为R，对比已知命题可叙述出结果.

答案:已知两个圆：（x-a）2+（y-b）2=R2①，（x-c）2+（y-d）2=R2②（a≠c或b≠d），则由①-②得两圆的对称轴方程为2（c-a）x+2（d-b）y+a2+b2-c2-d2=0

练习册系列答案
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拓展探究题
（1）已知两个圆：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为
已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程
已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程
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（2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的
3
2
倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：
正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
6
3
倍
正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
6
3
倍
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（2001•上海）已知两个圆：x2+y2=1 ①；x2+（y-3）2=1 ②，则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为
设圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2 ①（x-c）2+（y-d）2=r2 ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得两圆的对称轴方程
设圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2 ①（x-c）2+（y-d）2=r2 ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得两圆的对称轴方程
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已知两个圆：x2+y2=1①与x2+(y-3)2=1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特别，推广的命题为：　　　　　　　　　.

11.已知两个圆：x2+y2=1①与x2+(y－3)2=1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：______________.

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