题目内容
已知数列
．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设数列
．
（I）解：∵
∴
∴{
}是以
=
为首项，为公差的等差数列
∴=+
=n
∴Sn=2n2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-2；当n=1时，a1=2也满足
∴数列{an}的通项公式为an=4n-2；
（II）证明：由（I）知
=
（
）
∴Tn=b1+b2+…+bn=（1-
+-
+-
+…+）=（
）=（
）＜
．
分析：（I）先证明{}是以=为首项，为公差的等差数列，可得Sn=2n2，利用当n≥2时，an=Sn-Sn-1，即可求数列{an}的通项公式；
（II）利用裂项法求和，即可证得结论．
点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，属于中档题．
∴
∴{
}是以=为首项，为公差的等差数列∴
=+=n∴Sn=2n2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-2；当n=1时，a1=2也满足
∴数列{an}的通项公式为an=4n-2；
（II）证明：由（I）知
=（）∴Tn=b1+b2+…+bn=
（1-+-+-+…+）=（）=（）＜．分析：（I）先证明{
}是以=为首项，为公差的等差数列，可得Sn=2n2，利用当n≥2时，an=Sn-Sn-1，即可求数列{an}的通项公式；（II）利用裂项法求和，即可证得结论．
点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，属于中档题．
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