题目内容
7.已知A={x|ax+2>0},B={x|-2<x<2}.①若A?B,求a的取值集合
②若A∪B={x|x>-2},求a的取值集合.
分析 ①分a=0,a>0,与a<0讨论,从而确定集合A,再求a的取值集合;
②由题意知$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{-\frac{2}{a}<2}\\{-\frac{2}{a}≥-2}\end{array}\right.$,从而解得.
解答 解:①当a=0时,A=R,A?B成立;
当a>0时,A={x|ax+2>0}=(-$\frac{2}{a}$,+∞),
故-$\frac{2}{a}$≤-2,故0<a≤1;
当a<0时,A={x|ax+2>0}=(-∞,-$\frac{2}{a}$),
故-$\frac{2}{a}$≥2,故-1≤a<0;
综上所述,a的取值集合为[-1,1];
②∵A∪B={x|x>-2},
∴$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{-\frac{2}{a}<2}\\{-\frac{2}{a}≥-2}\end{array}\right.$,
解得,a≥1.
点评 本题考查了分类讨论的思想应用及集合的化简与应用,属于中档题.
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