Question

已知A、B为锐角三角形的两个内角，设m=cosB，n=sinA，则下列各式中正确的是（　　）

• A．m＜

  m2+n2 2

  ＜n
• B．m＜n＜

  m2+n2 2

• C．n＜m＜

  m2+n2 2

• D．n＜

  m2+n2 2

  ＜m

Answer 1

分析：先根据条件判定出m和n的大小，然后利用放缩法可知

m2+n2 2

＞

m2+m2 2

=m，

m2+n2 2

＜

n2+n2 2

=n，从而得到结论．

解答：解：∵A、B为锐角三角形的两个内角
∴A+B＞

π

2

则A＞

π

2

-B
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB即n＞m
∴

m2+n2 2

＞

m2+m2 2

=m，

m2+n2 2

＜

n2+n2 2

=n
∴m＜

m2+n2 2

＜n
故选A．

点评：本题主要考查了三角形函数的大小，以及不等式比较大小，同时考查了放缩法的应用，属于中档题．