Question

将关于x的多项式f（x）=1-x+x²-x³+…+-x¹⁹+x²⁰表示为关于y的多项式g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰，
其中y=x+1，则a₀+a₁+…+a₂₀=

1

．

Answer 1

分析：根据题意，用赋值法，在g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰中，令y=1，可得g（1）=a₀+a₁+…+a₂₀，求出g（1）即可，而而y=x+1，则g（1）=f（0），只需求得f（0）即可，在f（x）=1-x+x²-x³+…+-x¹⁹+x²⁰，令x=0易得f（0）值，即可得答案．

解答：解：在g（y）=a₀+a₁y+a₂y²+…+a₁₉y¹⁹+a₂₀y²⁰中，令y=1，可得g（1）=a₀+a₁+…+a₂₀，
而y=x+1，则g（1）=f（0），
对于f（x）=1-x+x²-x³+…+-x¹⁹+x²⁰，令x=0易得f（0）=1，
即g（1）=1；
故答案为：1．

点评：本题考查赋值法的应用，解题时注意结合题意中所给的函数解析式，选取特殊值，另外注意y=x+1这一条件．