题目内容
函数f（x）=-2x2+7x-6与g（x）=-x的图象所围成封闭图形的面积为 ．
【答案】分析：把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在-2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．
解答：
解：根据题意画出图形，如图所示：
联立直线与抛物线解析式得：
，
解得：
或
，
设函数f（x）=-2x2+7x-6与g（x）=-x的图象所围成封闭图形的面积为S，
则S=∫13[（-2x2+7x-6）-（-x）]dx=（-
+4x2-6x）|13=
．
故答案为：
．
点评：此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．
解答：
解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：
，解得：
或，设函数f（x）=-2x2+7x-6与g（x）=-x的图象所围成封闭图形的面积为S，
则S=∫13[（-2x2+7x-6）-（-x）]dx=（-
+4x2-6x）|13=．故答案为：
．点评：此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
，则满足f（x）=4的x的值是（ ）
|
| A、2 | B、16 |
| C、2或16 | D、-2或16 |